TSF : A Space Odyssey Uzay Kozmoloji Konuları

[asymptote]

Aklın fikrin yemekte. Sen denklemi türet sana bir Çokoprens, bir Halley, bir de Ferroro Rocher..

[mlm]

Turetemeyenede benden Ferroro Rocher

Adresi ÖM atıyorum kardeşim

[Miriel]

En son F=m.a da kalmıştım.

Oradan devam edeceksin işte.. İpucu vereyim:

Newton mekaniğine göre bir kütlenin sahip olabileceği iki tür enerji vardır ve bu enerjilerin toplamı sabittir, zamanla değişmez (siz bu sabiti -kc^2 kabul edin).

Denklemde yer alan a ölçek faktörüdür, keyfi bir uzunluktur ve Hubble parametresinde yer alır.
H=(da/dt)/a, V=H*D
V: velocity, H: Hubble parameter, D: Distance

Ne yazık ki çok yabancı olduğum konular ...

İkinci bölümde bu tarz formül çıkarımları yapmayı gerektiren soruları severek yapıyordum. (Klasik fizik ve görelilik..). Ama eşit ağırlıkçı olarak artık bu konulara çok uzağım. Doğrusu ekonomi kitaplarını inceledim içinde sayı bulunmayan bir matematik var , yine ispatla uğraşacağım fakat without Physics

Ama ispatı merakla bekliyorum.

[asymptote]

Yükseköğrenime başlıyorsun, yeni birçok şey öğreneceksin, heyecanını anlıyorum. Fakat yeteneklerini ve ilgi alanlarını okuyacağın bölümle sınırlandırma. İkinci bölümde severek çözdüğün konularla ilgilenmeye yine devam edebilirsin. Okul önceliğin olsun elbette, ama duyargalarını farklı disiplinlere de aç..

[Baran]

Benim duyargalarim basta yemek olmak uzere otomobiller guzel kizlar ,geleneksel tras , saatler ve meslegim mimarliga acik sadece.Bu konular beni cezbetmiyor maksat sizlerle ayni cati altinda bulusmak.Bakin artik uzaylilara rakida icirmiyorum mlm adini listeye yazdim abi cok basvuru oldu

[asymptote]

Sen duyargalarını sonuna kadar açmışsın zaten.. Senin ve diğer arkadaşların duyargalarını bu konuya da biraz açalım istiyorum. Çünkü menfaatinize olacağını biliyorum. Bu konular az bir çabayla çok keyif alacağınız konular. Dolayısıyla amatör düzeyde f(orce)/p(leasure) oranı çok çok iyi. Hem sadece dünyanın değil, aynı zamanda evrenin de en önemli konusu kozmoloji..
Hadi beyler, kazanan siz olabilirsiniz..

[mrbars]

[asymptote]

Ödüllü soru için tanınan süre çoktan doldu. Madem bir yanıt gelmedi biz de cevabı yayınlayalım:

Miriel'i kırmayalım ve F=ma'dan başlayalım. Bildiğiniz gibi enerji kuvvetin bir yol boyunca etkimesidir. Kuvvetin kaynağı da kütle çekimi ya da momentum değişimi olabilir. Momentum değişimiyle ilişkili kuvvetten kaynaklanan enerji kinetik enerjidir.

Kütle çekimiyle ilişkili kuvvetten kaynaklanan enerji ise potansiyel enerjidir.

İzotropik ve homojen kabul ettiğimiz evrende bir küresel uzay ele alalım. Bu küresel uzay içinde homojen ve izotropik dağılmış galaksiler olsun. Yüzeyde V hızıyla hareket etmekte olan rijit bir objenin (örneğimizde galaksinin) kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabittir ve zaman içinde değişmez (enerjinin korunumu prensibi..) Değişmeyen bu sabite biz -k diyelim.

Yukarıdaki denklemde eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpar ve kütleye bölersek aşağıdaki denklemi elde ederiz.

Burada eşitliğin sağ tarafı yine -k olarak kalmıştır, çünkü bir sabitin başka bir sabit ile çarpımı yine bir sabittir ve oluşan bu yeni sabit tekrar aynı sembolle gösterilebilir..

Diğer taraftan Hubble Yasası'ndan biliyoruz ki evrendeki bir objenin hızı mesafesiyle doğru orantılıdır. Buradaki orantı sabiti Hubble parametresi adını alır ve ölçek faktörünün (a) zamana göre değişiminin kendisiyle oranıdır. Aşağıdaki eşitlikte yer alan x ağlara bölünmüş uzayda iki nokta arasındaki grid sayısıdır (sayısal bir değerdir..) S ise mesafe olup D ile de gösterilir.

Yukarıdaki D ve V'yi II nolu denklemde yerine yazarsak ve yoğunluğu dahil edersek

denklem aşağıdaki hali alır

burada eşitliğin sol tarafı x'in karesi ile orantılı olduğundan sağ taraf da aynı şekilde x^2 ile orantılı olmak durumundadır. O halde eşitliğin her iki tarafından x^2 terimlerini kaldırabiliriz ve denklemi aşağıdaki forma sokarız

Bu denklemde k'nın yanına c^2 (c: ışık hızı) koyarsak k sabitimiz birimsiz bir sayısal değere dönüşür.

Bu denkleme Friedman Denklemi denir. Friedman denklemi eksikleri olsa da kozmolojinin temel denklemi kabul edilir. Bu denklemdeki k sabitine ise eğrilik faktörü (curvature factor) denir. K sabitinin pozitif, negatif ya da sıfır olması uzayın farklı eğriliğe (forma) sahip olması anlamına gelir.
K>0 ise kapalı form küresel uzay, K<0 ise açık form hiperboloit uzay, K=0 ise açık form düz uzay (bildiğimiz Euclid uzayı) söz konusudur.

Uzayın hangi formda olduğunu bilmemekle beraber, Euclid uzayında olduğumuzu düşünüyoruz. Bu konudaki ölçümler (high precision cosmology) gelişirse ileride belki bizi şaşırtacak bir sonuçla da karşılaşabiliriz. K>0 ise (uzay kapalı küresel formda ise) bu şu anlama gelir:
Tıpkı bir kürenin yüzeyinde (örneğin dünyamızda) sürekli aynı yöne ilerlediğimizde nasıl bir süre sonra başladığımız noktaya geri dönüyorsak küresel uzayda da aynı şey söz konusu olur. Bu sefer bir yüzey üzerinde değil de 3 boyutlu uzayda ilerlemiş oluruz, tek fark budur. Ben eğrilik faktörünün sıfırdan büyük olmasını daha heyecanlı buluyorum (umarım bir gün böyle olduğu ortaya çıkar..)

Friedman Denklemini elde ettiğimize göre bu denklemde yer alan, zamana göre değişen bağımlı değişkeni (ölçek faktörünü) düz uzay (k=0) kabulüyle elde etmeye çalışalım. Ölçek faktörü bize uzayın zamana göre nasıl genişlediğini (ya da daraldığını) gösteren ve Hubble Parametresinde yer alan önemli bir değişkendir. Friedman denklemi doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemdir ve analitik çözümü çok kolay değildir. Bu tür denklemlerin çözümünde sıkça başvurulan bir yöntem tahmini bir değer ile çözümü sorgulamaktır. Ölçek faktörü zamana bağlı bir fonksiyondur ve polinom formunda olabileceği gibi üstel ya da logaritmik vb. formda da olabilir. Friedman denkleminde eşitliğin sağ tarafı sıfırdan farklı bir değer olduğundan eşitliğin sol tarafı asla bir büküm noktasına sahip olmamalıdır (a değişkeni zamanla sürekli artan ya da sürekli azalan bir değişken olmalıdır). Uzay sürekli daralamayacağına göre sürekli genişlemelidir, buradan bu sonuç çıkıyor. O halde a zamanla artan pozitif bir değerdir. a=c.t^p diyelim.

Sonucu III nolu denklemde (k=0) yerine yazarsak çözümü aşağıdaki şekilde elde etmiş oluruz.


a için elde ettiğimiz yukarıdaki VI numaralı denklem bize uzayın zamana göre ne şekilde genişlediğini gösteriyor.

Rahmetli bu denklemi (III nolu denklem) Einstein'ın genel görelilik kuramından türetmiştir, ancak bu denklem Newton mekaniğinden de türetilebiliyor. Buradaki çözümlemedeki enerji yoğunluğu olarak kütle esas alınmıştır (mass dominated universe kabulü yapılmıştır). Ancak uzay ilk zamanlarda çok daha dardı ve fotonların dalga boyları küçük dolayısıyla frekansları ve enerji düzeyleri yüksekti. Uzayın bu ilk zamanları için enerji yoğunluğu olarak fotonları esas alan (radiation dominated universe) bir çözümleme de yapılabilir. Bu çözümleme yapılırsa uzayın ilk zamanlar t'nin 2/3 değil de 1/2 kuvveti oranında genişlediği ortaya çıkıyor. Bu çözümlemeyi dahil etmedim, gerek de yok, olan olmuş bir kere.. Şimdi kütle esaslı çözüm yapmalı, biz de onu yaptık zaten..