Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzerine

Saat Mekanizmaları ve Teknik Bilgiler Konusunda Paylaşım Bölümü
Forum kuralları
Sayın Üyeler TSF'ye Hoş Geldiniz, Saat Mekanizmaları Bölümünde Birçok Mekanizma Üreticisi Firmanın Model, Kalbre ve Makine Verilerine Detaylı Fotoğrafları ile Ulaşabilirsiniz. Ayrıca Saatlerde Kullanılan Teknolojileri Açıklayan Detaylı Bilgilendirme Konularını Okuyabilirsiniz.

İyi Forumlar Dileriz

TSF

Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzerine

Mesaj zandar » 11 Kas 2012, 21:38

Merhaba, bu yazımda saat mekanizmasındaki dişli sistemleri hakkında bazı bilgiler vereceğim. Dişliler nispeten basit sistemler olduğundan genelde daha çok balans ve eşapman (escapement) sistemi dikkat çekiyor, ama dişli ve dişli dizileri üzerine de bilinmesi gereken bazı önemli ve bazıları da ilginç detaylar var.Ben bulamadım ama daha önce paylaşıldıysa başlıklar birleştirilebilir.

Resim


Uzun yıllar önce hesaplama araçlarının temel hammaddesi günümüzdeki gibi silikon değildi, büyük çoğunlukla pirinç veya benzeri metallerdi. Yani dişliler. Leibnitz'in ve Pascal'ın hesap makineleri de birbirine bağlanmış dişlilerden oluşan sistemlerdi. Sadece hesap makineleri değil, tüm hesaplama araçları (kompüter) dişliler yardımıyla hesap yapıyorlardı. Saatleri de geçen zamanı hesaplayıp bildiren hesaplama araçları olarak kabul edebiliriz, onlar da dişlileri kullanıyorlardı. Hesaplama araçlarında dişlilerin kullanımı aslında milattan önce Birinci Yüzyıla dayanıyor. M.Ö. birinci yyda yapılan Antikythera Mekanizması denilen alet, dişlileri kullandığı bilinen en eski kompüterdir, astronomik hesaplamalar yapmak için tasarlanmıştır. Bu mekanizmanın sadece kalıntıları günümüze ulaşabilmiştir. 1901 yılında bulunan bu kalıntıları aşağıdaki resimde görebilirsiniz. Fakat bu kompüterin çalışan modelleri (rebuilt) daha sonradan çok kez yapılmıştır. Aşağıda buna da bir örnek resim var.

Resim


Resim


Şimdi gelelim saat mekanizmalarındaki dişlilere. Saat mekanizmalarının çalışma prensipleri daha önce forumda tartışıldı, bilindiği üzere saat mekanizması, zemberekte birikmiş olan kuvveti kullanarak saniye kolunu dakikada tam bir tur döndürür. Bu kuvveti saniye koluna dişliler vasıtasıyla iletir. Daha da önemlisi, dakika ve saat kolları saniye koluna nazaran daha yavaş dönmelidir, bu yavaşlatma olayı farklı diş sayısına sahip dişlilerden oluşan dişli sistemi (dişli treni, dişli dizisi) tarafından yapılır. Bu yazımda daha çok bu yavaşlatma işine değineceğim.

Resim


Yukarıdaki resimde gördüğünüz basit sistemi ele alalım. Yeşil dişlinin 20, mavi dişlinin 60 dişi olduğunu varsayalım. Dolayısıyla yeşil dişli bir tam tur dönünce mavi dişli 20/60 = 1/3 tur döner. Yani mavi çarkın bir tur dönmesi için yeşil çarkın 3 tur dönmesi gerekir. Bu sistemin hız oranı 1/3 tür. Dişlilerden oluşan bir sistemin hız oranı derken, ilk dişlinin dönmesi ile son dişlinin dönmesinin oranından bahsediyorum, yazının devamında da bu terminolojiyi kullanacağım, giriş hızı/çıkış hızı ;) Şimdi yeşil dişlinin saniye, mavi dişlinin de dakika olduğunu düşünelim. Yeşil 60 tur döndüğünde mavinin bir tur dönmesini istiyoruz demek bu. Bunun için de hız oranı 1/60 olmalı, yani mavinin diş sayısı, yeşilin diş sayısının 60 katı olmalı. Mavi çarkın da saati gösteren daha büyük bir başka çarka bağlandığını düşünürsek, o çarkın da mavinin diş sayısının 60 katı dişe sahip olduğunu düşünürsek, bu sistemin bir saat mekanizması için biraz hantal olduğu açıktır. Bundan dolayı aşağıdaki gibi bir sistem kullanacağız.

Resim


Böyle bir sistemin hız oranı (Yeşil diş sayısı / Mavi diş sayısı) x (kırmızı diş sayısı / gri diş sayısı) ile, yani yeşil-mavi ve kırmızı-gri sistemlerinin hı oranlarının çarpımıyla hesaplanır. Bunu kendiniz görebilirsiniz kolayca. Yukarıdaki sistemde yeşil 10, mavi 60, kırmızı 10, gri 100 diş sayısına sahip olsun. Bu durumda hız oranı
(10/60) x (10/100) = 1/60
elde ederiz. Yani saniye ve dakikayı gösterebilecek bir sistem elde ettik, ve yeşil çarkın 60 katı büyük çarklar kullanmamıza da gerek kalmadı, daha küçük çarklarla bu işi başardık. Benzer şekilde saniye çarkından yola çıkarak 12 saatte bir defa dönen bir çark, yani saat göstergesi çarkını elde etmek istiyoruz mesela. Böyle bir sistemin hız oranı 1/720 olacak. İlk verdiğim örnekteki iki çarklı sistemi kullanacak olursak büyük dişli, küçük dişlinin 720 katı büyüklükte olacaktı. Ama
1/720 = 1/8 x 1/9 x 1/10
olduğundan, ikinci örnekteki sisteme bir kademe daha dişli ekleyerek 3 çift çarktan oluşan bir sistemle bunu çok daha küçük çarklarla elde edebiliriz.

Dakika saat tamam da, daha ileriye gidince değişik bir durum ortaya çıkıyor. 18. Yüzyılda ünlü Course de Mathematique kitabının yazarı Charles-Étienne-Louis Camus şöyle bir problemler uğraşmış. Saat çarkından yola çıkarak yılda bir tur dönen çarka nasıl ulaşılabilir? Yani 12 saatte bir tur dönen çarktan 365 gün 5 saat 49 dakikada bir tur dönen çarka ulaşan bir sistem kurmamız gerekiyor. Küçük bir hesaplamayla aradığımız hız oranının
720/525,949
olduğunu görürüz. İki çarklı sistemle buna kalkışırsak küçük çark 720 dişli ise büyük çarkta 525,949 diş olması gerekir, ki bu da bir saat mekanizması için imkansızdır. Dolayısıyla ikinci sistemdeki yapıda, az sayıda dişi olan daha fazla çark ile bu sistemi kurmamız lazım. Tek yapmamız gereken şey çarpımları 720/525,949 olan rasyonel sayılar bulmak. Hemen 525,949 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 2 ile bölünmez, 3 yok 5 yok 7 yok 11 yok... WTF!! 13 yok, 17 yok, 19 yok, 23 yok. Yoksa???

Kod: Tümünü seç
isprime(525949);

True


Evet, bu baş belası lanet olası bir asal sayı.

Resim


Dolayısıyla böyle bir sistemi kurmanın en ekonomik yolu birinde 720 diğerinde 525,949 tane diş olan iki çarkı birbirine bağlamak. Daha fazla çark kullanarak diş sayısı daha küçük olan dişlilerle bunu yapamıyoruz. Ama komplikasyonumuzda buna ihtiyacımız var, bu kadar büyük dişlileri de saat içine koyamayacağız, o zaman? O zaman ihmal edilebilir bir hata payı ile çalışan bir sistem kuracağız, yani 720/525,949 oranına çok yakın ve payı paydası asal olmayan bir oranı ele alıp, o oranda bir sistem kuracağız. Hata payımız gerçekten ihmal edilebilir derecede küçük ise işlem tamamdır. Bazı saatlerin ay fazları üç bin yılda bir gün felan hata veriyor, ya da IWC Potuguese Perpetual modeldeki ay fazı mekanizması 577,5 yılda bir gün hata veriyor, onun gibi.

720/525,949 sayısına çok yakın ve çarpanlara ayrılabilir bir sayı arıyoruz, ayrıca bu oranla çalışan sistemin hata payının da çok küçük olmasını istiyoruz. Peki böyle bir oranı nasıl tespit edeceğiz?

Bu yazıyı yazmaya başladığımda bu oranları nasıl tespit edebileceğimizi de anlatacaktım, fazla matematik de yoktu sadece dört işlem. Ama şimdi bakıyorum da yazı uzayacak, çok detaya girmesem daha hayırlı olacak diye düşünüyorum :)

İlgilenenler Google ile kolayca bulabilir, Stern-Brocot tree denilen bir sayı ağacı (sayı sistemi) var, Pascal üçgeni gibi düşünün. Matematikte sayılar teorisi alanında bir başlık. Alman matematikçi Moritz Abraham Stern ve Fransız Saat ustası Achille Brocot tarafından, birbirlerinden bağımsız olarak keşfedilmiş. Bu sayı ağacı kullanılarak istenilen bir rasyonel sayıya, küçük çarpanları olan (smooth) rasyonellerin çarpımı ile yaklaşılabiliyor. İşte bu yöntemle 720/525,949 sayısına yaklaşık, hem de küçük çarpanlı kesirler bulunabiliyor. İstediğiniz hata payına göre bir kesir bulunabilir.

Örneğin: 720/525,949 sayısı yerine ona çok yaklaşık olan 96/143,175 sayısını kullanabiliriz. Bu sayı çarpanlarına ayrılabilir.

96/143,175= 2/3 x 2/25 x 7/23 x 7/83


dir. Ve bu oranı kullanarsak yılda sadece 1,2 saniye hata yapmış oluruz.

Bu hata çok mu geldi, 174,731/127,638,346 oranını kullanalım.

23/218 x 71/527 x 107/1111 = 174,731/127,638,346


şeklinde çarpanlara ayrılabilir. Ve bu oranla yılda sadece saniyenin iki milyonda biri kadar hata yapmış oluruz.

Bu da fazla ise, Stern-Brocot yöntemi ile daha az hatalı sayılar bulabilirsiniz, ama diş sayıları arttıkça bunu saat mekanizmasına koymak daha zor olur gibi geliyor bana :)

Sadece yılda bir tur dönen çark için bu kadar tantana kopuyor, bir sürü komplikasyon çeşidi var, kim bilir daha ne detaylar vardır ;) Her saat üç tane dişliden oluşmuyor ya. Mesela Zenith Zero-G :D

Resim


Okuduğunuz için teşekkür ederim.

Selamlar..
zandar
 

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj asymptote » 11 Kas 2012, 22:05

Çarklarla birlikte pinyonların neden kullanılması gerektiğini bu yazıdan da gayet iyi anlayabiliyoruz. :thumbup: Teşekkürler zandar :champ: Ben şu eksi çevirmeli mekanik hesap makinelerine çok ilgi duyuyorum, temiz bir tane bulursam alacağım:
Resim
"Evrende en büyük ziyan, sorgulama yeteneğini yitirmiş bir beyindir." - A. Einstein
Kullanıcı avatarı
asymptote
 
Mesajlar: 12140
Kayıt: 11 Ara 2010, 14:28

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj zandar » 11 Kas 2012, 22:08

Evet masamda bir tane olmasını ben de isterim, ama yurtiçinde nerde bulunur hiç bir fikrim yok :)
zandar
 

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj SeRxx » 11 Kas 2012, 22:21

Eline sağlık Zandar, çok güzel bir yazı olmuş :champ:
Kullanıcı avatarı
SeRxx
 
Mesajlar: 11553
Yaş: 37
Kayıt: 01 Nis 2011, 22:39
Konum: Diyarbakır

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj ZubFB » 11 Kas 2012, 23:42

elinize sağlık. teşekkürler.
Kullanıcı avatarı
ZubFB
 
Mesajlar: 1489
Yaş: 52
Kayıt: 31 Tem 2012, 12:10

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj Thevenin » 12 Kas 2012, 00:19

Guzel konu :thumbup: Aslinda Gregorian yili ortalama olarak 365 gun 5 saat 49 dakika 12 saniye = 31556952 saniye. Saniye dislisinden 60 / 31556952 = 60 / 9 x 12 x 18 x 21 x 773 seklinde bu takvime gore hatasiz bir yil carkina ulasilabilir. 773, yapmak icin biraz buyuk bir disli; fakat isyan etmek icin daha minik bir asal :D

Ortalama gunes yili ise oldukca yavas degismeye devam etmekle beraber aslinda 365 gun 5 saat 48 dakika 45.19 saniye = 365.242189699 gun. Kullandigimiz 400 yil periyodik Gregorian takviminin bir yili ise ortalama 365.2425 gun. Dolayisiyla halihazirda 3223 yilda 1 gunluk hata yapiyoruz/yapacagiz, bu durumda milyon yil duzeyindeki kucuk hatayi bu takvim uzerinden yapmak pek bir sey ifade etmiyor aslinda, zira kendisi ileri gidiyor, geri alinmak uzere. :D
Thevenin
Kullanıcı avatarı
Thevenin
 
Mesajlar: 8350
Yaş: 36
Kayıt: 31 Eki 2010, 04:30

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj asymptote » 12 Kas 2012, 03:04

"Evrende en büyük ziyan, sorgulama yeteneğini yitirmiş bir beyindir." - A. Einstein
Kullanıcı avatarı
asymptote
 
Mesajlar: 12140
Kayıt: 11 Ara 2010, 14:28

Re: Saat Mekanizmasındaki Dişliler ve Dişli Sistemleri Üzeri

Mesaj zandar » 12 Kas 2012, 09:44

Teşekkür ederim Thevenin, faydalı bilgiler.

Camus, Course de Mathematique (1749) kitabında bu problemi ele alırken bir tropikal yılın (güneş yılı) 365 gün 5 saat 49 dakika olarak kabul etmiş ve problemi bu kabulle oluşturmuş.

Brocot da problemi bu haliyle çözmüştür. Achille Brocot tanınan bir saat ustası aslında, babası Brocot escapement denilen bir eşapman sisteminin mucidi. Bu sistem tabi ki günümüzde kullanılan lever escapement sisteminden çok önce kullanılmış bir sistem. Camus da ünlü bir matematikçi, o dönemde Gauss ve Riemann'a yakın isimlerden.

Bu arada, Camus'un Course de Mathematique kitabındaki dişlilerle ilgili bölümler (10. ve 11. bölümler) John Isaac Hopkins adında bir İngiliz mühendist tarafından, A Treatise on the Teeth of Wheels, Demonstrating the Best Forms Which Can Be Given to Them for the Purposes of Machinery; Such as Mill-work and Clock-work, and the Art of Finding Their Numbers adıyla İngilizceye çevrildi. Bu kitap paylaşıldı daha önce:

http://forum.saatforumu.com/viewtopic.php?f=49&t=10523#p181909

Resim

Resim



Brocot'un çalışması da Revue Chronometrique dergisinin 1860 yılındaki sayısında yayınlanmış, online olarak ulaşamadım. Yazılı baskısına da ulaşmak pek kolay değil.

Brocot A., Calcul des rouages par approximation, nouvelle méthode Revue Chronométrique 6 (1860), 186--194

Brocot'un çalışması baz alınarak bu şekilde dişliler için uygun diş sayıları tabloları gibi şeyler oluşturulmuş ve yayınlanmış. Buna da örnek bir çalışma daha önce paylaşıldı.

http://forum.saatforumu.com/viewtopic.php?f=49&t=10523&start=15#p181987
24 numaralı kaynak.

Resim
zandar
 

Sonraki

Dön TSF Saat Mekanizmaları & Teknik Bilgiler - Movements & Technical Info

Kimler çevrimiçi

Bu forumu gezen kullanıcılar: Hiç bir kayıtlı kullanıcı yok ve 15 misafir

   
   
TSF Partner Brands & Medias
Ancon
Arnold & Son
Ateliers deMonaco
Audemars Piguet
Badollet Geneve
Bell & Ross
Breitling
Chopard
Concord
Gucci
Hautlence
Hublot
Linde Werdelin
Maîtres du Temps
Manufacture Royale
Oris
Parmigiani Fleurier
Snyper Geneve
Steinhart
Watchonista
                                          

     Facebook  Twitter  Instagram  Youtube  RSS Portal    |    Gallery    |    Blog    |     Advertise / Reklam / Contact      
 

All brand names and trademarks are the property of their respective owners